第241回 シーズン25 エピソード1

無限のキャンバス（前編） ただいま無料

僕の部屋

ユーリ「……そんで、このかわいい子がノナだよ。ユーリとおんなじクラス」

僕「ノナちゃん？」

ノナ「はい $\NONA$」

ユーリ「お兄ちゃん！　ノナのこと、じろじろ見ないで！」

僕「あ、ごめん」

ユーリ「でも、ノナの銀髪（ぎんぱつ）、カッコいいっしょ？　ひとふさだけの銀髪メッシュなんだよ！」

ノナ「カッコよくないよう $\NONA$」

僕「それで……えっと、ユーリ？　ユーリは今日、ノナちゃんと一緒に来たんだよね」

ユーリ「そーだよ」

僕「これからいったい、何が始まるんだろうか」

ノナ「ユーちゃん……何も言ってなかったの $\NONAQ$」

ユーリ「要するに、数学を教えるんだよん」

僕「数学を教えるって……誰が？」

ユーリ「お兄ちゃんが」

僕「誰に？」

ユーリ「ノナに」

ノナ「よろしくお願いします $\NONA$」

僕「そう言われても……」

ユーリ「いーの、いーの。いつもと同じでリラックスして話せばいーんだから」

僕「何だそりゃ」

ユーリ「あのね、ノナは、あんまり数学得意じゃないんだよー。だから、ていねいに教えてね」

ノナ「数学、ぜんぜんだめ $\NONAX$」

ユーリ「でも、興味はすんごくあるんだよねー」

ノナ「だって、ユーちゃんの話、おもしろいから $\NONA$」

ユーリ「えー、そっかなー」

ノナ「そうだよう……この前も $\NONA$」

僕「……ということか」

ユーリ「そーゆーことだ」

ノナ「よろしくお願いします $\NONA$」

僕「と言われても、何を話せばいいのかなあ。ノナちゃんは数学苦手なの？」

ノナ「はい $\NONAX$」

僕「それとも数学が嫌いなの？」

ノナ「はい $\NONAQ$」

僕「得意・不得意と、好き・嫌いは違うよね」

ノナ「よくわからない……わかりません $\NONA$」

僕「ノナちゃんは、数学の授業は好きじゃないの？」

ノナ「嫌い $\NONAX$」

僕「嫌いなんだ」

ノナ「つまらない $\NONAX$」

僕「どうして授業がつまらないか、パラフレーズ……どうしてかわかる？」

ノナ「わからないから $\NONAX$」

僕「なるほど。難しいのかなあ」

ノナ「公式、嫌い $\NONAX$」

僕「覚えるのが嫌い？」

ノナ「わけがわからないから $\NONAX$」

僕「……ねえ、ユーリ。ユーリはたとえばどんな話をしてたの？」

ユーリ「いろんな話。ノナはリサージュ図形が好きだって言ってた。だよね？」

ノナ「好き $\NONA$」

僕「リサージュ図形……」

ユーリ「ユーリの活躍は『数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数』で！」

僕「そういうの、自重……じゃ、ノナちゃんはグラフとか好きかな。 たとえば、こういうグラフはわかる？」

ノナ「わかる……わかります」

僕「このグラフは直線で、 $y = x$ という式で書けるんだけど、それはわかる？」

ノナ「覚えてる……覚えてます $\NONA$」

僕「覚えてるんだ」

ノナ「覚えてます $\NONA$」

僕「$y = x$ が何を表しているかはわかる？」

ノナ「$\NONAQREV$ これです」

僕「ああ、いや、そういうことを聞いてるんじゃないよ。 このグラフは直線で、 $y = x$ という式で表されているけれど、 この式自体がどういう意味なのかはわかるか、 ということを聞いてるんだ。 『覚えてる』とノナちゃんが答えたから、 『$y = x$ を覚えてるだけじゃなくて、 $y = x$ がどんな意味かを理解してるのかな』と思ったんだよ。 $y = x$ という式はどういう意味なのか、ここでは何を表しているか、 どうして $y = x$ という式がこのグラフを表していることになるのか、 そういうことはわかっているのかな、という質問なんだけど。ノナちゃん、どう？」

ノナ「……」

僕「いやいや、よくわからなかったら、わからないでもいいんだよ」

ノナ「意味がわからない $\NONAX$」

ユーリ「ちょっとちょっとちょっと、お兄ちゃん！　ノナを泣かせるなよー！」

僕「そうだね。ごめん」

ユーリ「お兄ちゃんって、話が佳境に入ると急に早口になるの！　ユーリは慣れてるからいーけど……」

僕「ねえ、ノナちゃん。僕の話し方はこわい？」

ノナ「こわくない……こわくありません $\NONA$」

僕「よかった。話を続けても大丈夫？」

ノナ「大丈夫……でも意味がわからないと答えられない……答えられません $\NONAX$」

僕「そうだね。もちろん、意味がわからなかったら答えられない」

ユーリ「そりゃそーだ」

僕「いま僕はね、 ノナちゃんが《どんな数学をどんなふうに理解しているか》を知りたいなって思ってるんだ。 だから、いろんなことをノナちゃんに聞きたいと思っている。それはいい？」

僕「もしかしたら、 ノナちゃんには意味がわからないことや、 ノナちゃんが答えられないことも聞くかもしれない。 もしも、そういうことがあったら、 遠慮しないで『意味がわからない』『何と答えていいかわからない』と言ってね」

僕「よかった。それじゃ、話を続けるね。このグラフの式は $y = x$ と書くんだけど、この $y = x$ という式の意味を説明するよ」

ノナ「意味がある $\NONA$」

僕「うん、意味があるよ。 $y = x$ は《$y$ 座標の値と $x$ 座標の値が等しい》ということを表しているんだ。 でも、その意味をきちんと理解するには、 ひとつひとつの言葉も説明する必要がある」

ノナ「……」

僕「言葉がたくさん出てくるけど、 ひとつずつ、ちゃんと意味を説明していくから大丈夫だよ」

ノナ「意味がある $\NONA$」

僕「うん、そう。数学で出てくる言葉もグラフもぜんぶちゃんと意味があるんだよ」

ノナ「意味があるって、知らなかった $\NONA$」

僕「意味があるから、考えることができる。 いまから僕たちは、このグラフについて詳しく考えていきたいと思う。さっきと同じこのグラフだよ」

ノナ「……」

僕「何か気に掛かるなら、僕が話している途中でも、いつでも言っていいんだよ」

ノナ「もうある……あります $\NONA$」

僕「あるって、何があるの？」

ノナ「グラフはもう描いてある……描いてあります $\NONA$」

僕「そうだね」

ノナ「もう、グラフがここに描いてあるのに、考えるの $\NONAQ$」

僕「なるほど」

ノナ「……」

僕「《グラフを考える》っていったのは、こういうことだよ。 ノナちゃんが見ているのは《図として表した》グラフだよね。 でも、その同じグラフを《式として表す》ことができるんだ。 そのことについて考えてみようということ。 いまノナちゃんが見ている、ここに描かれているグラフ。 これを別の見方で見てみるんだ」

ユーリ「お兄ちゃん、また早口になってる」

ノナ「もう描かれているのに……考える $\NONAQ$」

僕「そうだよ。もう描かれているのに考えるというの、ノナちゃんは変に感じるのかな」

ノナ「……」

僕「もう少し話が先に進むとわかってくるかも。話を先に進めてもいい？　大丈夫？」

ノナ「大丈夫 $\NONA$」

僕「よかった。じゃあ、グラフの話に戻るね。グラフはこんなふうに一枚の紙に描くよね。 どこに何を描いているかわかるように、基準となる線を引いておくことにする。横と縦に直線を引く」

ユーリ「$x$ 軸と、 $y$ 軸」

僕「そうそう、ユーリのいう通り。直線にはそれぞれに名前がある。 横の線のことを $x$ 軸（えっくすじく）という」

僕「それから縦の線のことを $y$ 軸（わいじく）ということが多い」

ノナ「これ、覚える $\NONAQ$」

僕「うーん、まあね。 でも、絶対にこうでなくちゃいけないってわけじゃないよ。 横の線はよく $x$ 軸にするし、 縦の線はよく $y$ 軸にするけど、 他のものになることもある。場合によるんだ。 大事なのは、基準になる直線が二本あって、それぞれに名前をつけておくというところ。 ここまで、大丈夫？」

ノナ「大丈夫 $\NONA$」

僕「大丈夫だったらいいけど、 わからない！　とか、意味不明！　になったら、 僕の説明途中でも、いつでも、そういっていいからね」

ノナ「大丈夫 $\NONA$」

僕「さっきは《紙》といったけど、 それはいま僕たちが見ているこれがたまたま《紙》だから。 《紙》には端っこがあるけど、 本当は、端なんてない。右にも左にも上にも下にも、どこまでもどこまでも広がっていると考えたい」

ノナ「無限に $\NONAQ$」

僕「そうだね！　いわば、無限に続いていると考えたい。 それをはっきりというために、具体的に見える《紙》じゃなくて、 数学では《平面》という言い方をするんだよ。平面は、どこまでもどこまでも広がっている。 そこは、何でも描ける《無限のキャンバス》なんだ」

ノナ「無限のキャンバス $\NONAEX$」

僕「そう。無限のキャンバス。どんなに大きなものでも、自由に描くことができる場所だよ」

ノナ「無限のキャンバスは見えるの $\NONAQ$」

僕「それは難しい質問だなあ。数学の平面というのは、現実世界にあるものじゃないから、 その意味では目には見えないね。ただ、僕たちは平面の一部を切り取って、紙の上や、本の上にいろんな図を描いて、 これが平面だということにしよう！　と約束する」

ノナ「見えないのに描ける $\NONAQ$」

僕「ノナちゃんは、絵を描くのは好き？」

ノナ「うん！　大好き！」

ユーリ「ノナはすっごく絵、うまいんだよー！」

僕「そうなんだ。ノナちゃんは絵を描くとき、実際に見て描くときもあるけど、目に見えないものを描くこともあるよね」

ノナ「お化け $\NONAQ$」

僕「お化けもそうだし、想像上の生き物や、物語に出てくる建物とか。 そういうものは目に見えないし、この世には存在しないかもしれない。 でも、それがどんなものかを伝えるために絵を描く。完全には描けないかもしれないけど、 何もないよりは伝わりやすくなる。絵や図にはそういう力があるよね」

ノナ「ユニコーンの角は一本 $\NONA$」

僕「そうそう、そういうこと。ノナちゃんは頭がいいね」

ノナ「ノナは頭わるいよ $\NONA$」

僕「そういうことは言わない方がいいよ。ともかく、 僕たちは《紙》の上にグラフを描くけど、実際には無限に広がっている《平面》の上にグラフを描いているんだ。 $x$ 軸と $y$ 軸の二つの軸がある、この平面のことを座標平面（ざひょうへいめん）という。 座標平面って聞いたことある？」

ノナ「覚えてない $\NONAX$」

僕「うん、じゃあ、いま覚えようか。難しそうな名前だけど、ただの名前だから。 座標平面って言ってみて」

ノナ「ざひょうへいめん $\NONAQ$」

僕「そうそう。新しい言葉を聞いたときや、聞き慣れない言葉が出て来たときには、 口で言ってみるといいんだよ。言葉に慣れるだけで、難しいって感じはなくなるから」

ノナ「ざひょうへいめん $\NONAQ$」

僕「そうだね。誰かと知り合いになるとき、最初に名前を聞くよね。 あなたの名前は何というんですか、みたいに。 それと同じなんだ。数学の勉強をするときには、たくさんの新しい言葉が出てくる。 いままで聞いたこともないような言葉がたくさん出てくる」

ノナ「暗記する $\NONAX$」

僕「うん、そう、言葉をたくさん覚える必要がある。 でも、その一つ一つは友達の名前のようなものなんだ。 だから、暗記しよう！　と考えるよりも、 何度も口に出して慣れよう！　と考える方がしっくりくると思うよ。 聞き慣れない名前や、見慣れない顔があると緊張するけど、 慣れることは大事なんだ」

ノナ「ざひょうへいめん $\NONA$」

僕「ノナちゃんは難しい話でも、一生懸命聞くんだね。えらいなあ」

ノナ「ユーちゃんと約束したから $\NONA$ 　ね？」

ユーリ「ね！」

僕「どんな約束？」

ノナ「ないしょ $\NONAHEART$」